Γιος του θεατρικού συγγραφέα Παντελή Χορν, μεγάλωσε ανάμεσα σε λαμπερούς ηθοποιούς και θεατρικά σκηνικά. Το 1937 εισήχθη στη δραματική σχολή του Εθνικού Θεάτρου, δίνοντας εξετάσεις με το ποίημα του Βάρναλη, «Οι μοιραίοι». Έκανε το ντεμπούτο του το 1940, στην οπερέτα του Στράους «Η Νυχτερίδα».
Μεγάλη ήταν η συμβολή του Δημήτρη Χορν και στον κινηματογράφο. Πρωταγωνίστησε μόνο σε 10 ταινίες, δίνοντας όμως ανεπανάληπτες ερμηνείες, όπως στην «Κάλπικη λίρα» (1954), στο «Μια ζωή την έχουμε» (1955) και «Το κορίτσι με τα μαύρα» (1956).
Το 1953 γνωρίζει την Έλλη Λαμπέτη. Ο δεσμός τους επισπεύδει το διαζύγιο της Λαμπέτη με τον Μάριο Πλωρίτη και μαζί γράφουν μία από τις πιο αστραφτερές σελίδες στην υποκριτική τέχνη. Ο Δημήτρης Χορν ήταν ιδιαίτερα ερωτεύσιμος. Ο ανεκπλήρωτος και μυστηριώδης έρωτας της Εντίθ Πιάφ προς το πρόσωπό του έχει μείνει στην ιστορία.
Η γνωριμία της Εντίθ Πιαφ με τον Δημήτρη Χορν, έγινε κατά τη σύντομη επίσκεψή της στην Αθήνα για να δώσει ρεσιτάλ στο Θέατρο Κοτοπούλη, στις 18 Σεπτεμβρίου 1946.
Η επιστολή δημοπρατήθηκε από τον οίκο «Πέτρος Βέργος» στο Ξενοδοχείο Athens Plaza, ακριβώς 11 χρόνια μετά τον θάνατο του Δημήτρη Χορν στις 16/01/2009. Η επιστολή ανήκει πλέον στον στενό συνεργάτη του Χορν Θεοδόση Ισαακίδη, ο οποίος επιμελείται το αρχείο του. Ο παθιασμένος έρωτας της Εντίθ Πιάφ φαίνεται να έμεινε ανεκπλήρωτος, αφού ο Δημήτρης Χορν εκείνη την εποχή ήταν νυμφευμένος με τη Ρίτα Φιλίππου.
Η επιστολή δημοπρατήθηκε καταφέρνοντας να πιάσει το ποσό των 1.500 ευρώ. «Ολόκληρη η επιστολή αποπνέει πάθος και απόγνωσης» είχε πει ο Πέτρος Βέργος στο πρακτορείο Reuters πριν από την δημοπρασία.
Ένα απόσπασμα από τις τέσσερις σελίδες:
«Σ’ αγαπώ όπως δεν αγάπησα ποτέ κανέναν Τάκη, μη μου πληγώσεις την καρδιά» […] Μπορεί να έρθεις στο Παρίσι με την Ειρήνη, αλλά μάλλον δεν το βλέπω, έτσι θα έρθω εγώ κοντά σου τον Νοέμβριο, κανείς στον κόσμο δεν θα με εμποδίσει να έρθω στην Αθήνα, όμως αυτό που πρέπει να κάνεις χωρίς δισταγμό είναι να έρθεις στην Αμερική τον Δεκέμβριο, έτσι θα ξανασμίξουμε εκεί και από εκεί ελπίζω να σε φέρω στο Παρίσι, που όταν το γνωρίσεις θα το αγαπήσεις όσο κι εγώ. […] θα μπορούσα να σε κάνω ευτυχισμένο και πιστεύω επίσης πως σε καταλαβαίνω πολύ καλά. Ξέρω πώς είμαι ικανή να τα παρατήσω όλα για σένα […] Θα σε περιμένω όσο καιρό θα χρειαστεί. Δεν έχω αγαπήσει άλλον άνθρωπο όσο εσένα» […] Επιστρέφοντας από το ταξίδι μου στην Αθήνα έλαμπα, και αυτή η λάμψη οφείλεται σε εσένα, έρωτά μου… Μην αφήσεις την καρδιά μου να πεθάνει! […] Σε περίπου πενήντα μέρες θα επιστρέψω στην Αθήνα, την οποία αγαπώ πλέον όσο και το Παρίσι».
Στις 13 Νοεμβρίου της ίδιας χρονιάς, θα του στείλει ένα τηλεγράφημα:
«Αν μπορείς γράψε μου στο όνομα κυρία Μπιγκάρ, στην οδό Μπερί 26. Μην βάλεις το όνομά μου στη διεύθυνση».
Μέχρι σήμερα δεν έχει γίνει γνωστό αν ο Χορν απάντησε στην πρώτη επιστολή της Πιαφ, ούτε αν το τηλεγράφημα που ακολούθησε υπονοεί ότι είχαν επικοινωνήσει ενδιαμέσως.
Η επιστολή ανήκει πλέον στον στενό συνεργάτη του Χορν Θεοδόση Ισαακίδη, ο οποίος επιμελείται το αρχείου του.
